作為國(guó)內(nèi)國(guó)際學(xué)生必學(xué)的科目，A-level數(shù)學(xué)到底都要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？今天小億帶大家一起來(lái)了解一下。

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)

A-level基礎(chǔ)數(shù)學(xué)一共有六個(gè)單元、六冊(cè)課本、六次考試。這六個(gè)單元分別是Core Mathematics 1-4（即C1、C2、C3、C4），外加兩個(gè)組合單元。組合單元可以是機(jī)械數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)或決策數(shù)學(xué)。每個(gè)單元的考試時(shí)間是1.5小時(shí)，卷面滿分75分，化成標(biāo)準(zhǔn)分是100分，這樣，六個(gè)單元的標(biāo)準(zhǔn)化滿分為600分。標(biāo)準(zhǔn)化后，六個(gè)單元的總成績(jī)?yōu)榛A(chǔ)數(shù)學(xué)科目成績(jī)。根據(jù)成績(jī)不同，畢業(yè)證書(shū)上顯示不同的等級(jí)，六個(gè)單元總分占六個(gè)單元滿分80%以上為A等級(jí)，70%-80%為B等級(jí)，60%-70%為C等級(jí)，50%-60%為D等級(jí)，40%-50%為E等級(jí)，其中E等級(jí)為及格成績(jī)，也是申請(qǐng)大學(xué)的最低有效成績(jī)，大學(xué)以等級(jí)為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行錄取。2010年起，新增了A*成績(jī)，標(biāo)準(zhǔn)為標(biāo)準(zhǔn)化總成績(jī)480分以上，且C3、C4兩個(gè)單元的標(biāo)準(zhǔn)化成績(jī)平均分在90分以上。

現(xiàn)就C1至C4單元（基礎(chǔ)數(shù)學(xué)必考單元）做如下分析：

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是所有學(xué)習(xí)A-level課程的中國(guó)學(xué)生的必選科目。

主要原因有三：

1. 數(shù)學(xué)是中國(guó)學(xué)生普遍最擅長(zhǎng)的科目，也是基礎(chǔ)教育階段中國(guó)最有優(yōu)勢(shì)的科目之一；

2. 國(guó)外大學(xué)的理科、工科、商科專業(yè)在錄取學(xué)生的時(shí)候，普遍要求學(xué)生提交數(shù)學(xué)成績(jī)，數(shù)學(xué)也是將來(lái)學(xué)生在國(guó)外大學(xué)學(xué)習(xí)大部分專業(yè)的基礎(chǔ)課；

3. 相對(duì)于其他科目，數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生語(yǔ)言能力要求最低（以全球通用的數(shù)字、符號(hào)圖形為主），學(xué)生可以相對(duì)容易地介入A-level全英文課程學(xué)習(xí)，樹(shù)立信心，為學(xué)習(xí)其他科目做好準(zhǔn)備。

從知識(shí)角度講，C1至C4涉及以下內(nèi)容：

1.函數(shù)：包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)。

2.圖像：包括以上所有函數(shù)的圖像及圖像的平移、伸縮、對(duì)稱及絕對(duì)值變換。

3.微積分：

運(yùn)算部分：函數(shù)的求導(dǎo)、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、函數(shù)的乘積求導(dǎo)、函數(shù)的商求導(dǎo)、不定積分、定積分、換元積分、分部積分。

應(yīng)用部分：利用導(dǎo)函數(shù)求切線及法線方程、利用導(dǎo)函數(shù)求最值問(wèn)題、定積分求面積問(wèn)題。

4.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列及其應(yīng)用。

5.向量：二維向量、三維向量及其應(yīng)用。

6.坐標(biāo)幾何、參數(shù)方程、二項(xiàng)式展開(kāi)式、弧度的應(yīng)用等。

不難看出，A-level基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和國(guó)內(nèi)高中數(shù)學(xué)相比在知識(shí)的跨度上較大，從國(guó)內(nèi)初中數(shù)學(xué)知識(shí)合并同類項(xiàng)、分母有理化等一直到國(guó)內(nèi)大學(xué)的分部積分等知識(shí)都有涉及，但A-level對(duì)知識(shí)掌握的深度要求較小，比較注重基本概念的掌握和基本運(yùn)算能力的培養(yǎng)。每年兩次考試的難度相當(dāng)，對(duì)同一知識(shí)點(diǎn)的考查方式不會(huì)有很大變化?？荚囍貞?yīng)用，輕推導(dǎo)。

和國(guó)內(nèi)高考相比，不會(huì)出現(xiàn)偏題、怪題、難題。在考查方式上，考試題型單一，全部是簡(jiǎn)答題，沒(méi)有填空和選擇題，每張卷子10道題目左右，每個(gè)題目可能分幾個(gè)小問(wèn)題。

每年兩次考試，每次考試只考一個(gè)單元的知識(shí)，學(xué)生可在一個(gè)考試月里自己選擇考幾個(gè)單元，如要考三個(gè)單元，那么在一個(gè)考試月里就要參加三次考試。如果覺(jué)得某個(gè)單元的考試不理想，可以在下個(gè)考試月里繼續(xù)參加該單元的考試，按成績(jī)最好的那一次算分。

對(duì)于初次接觸A-level基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程學(xué)生的學(xué)習(xí)建議：

1. A-level基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的知識(shí)體系及對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查方式和國(guó)內(nèi)是有差別的，因此一定要沿著授課教師的思路逐步適應(yīng)，自學(xué)的學(xué)生往往在知識(shí)掌握程度上把握不好。

2. 
   

2.針對(duì)A-level課程對(duì)知識(shí)面要求較寬的特點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中要注意拓寬廣度，尤其是在知識(shí)的運(yùn)用上加強(qiáng)聯(lián)系，比如說(shuō)給你一個(gè)生活實(shí)踐問(wèn)題，讓你用數(shù)學(xué)去解決，這對(duì)那些死記硬背的學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)難題，尤其是那些喜歡“鉆牛角尖”的學(xué)生，學(xué)習(xí)A-level基礎(chǔ)數(shù)學(xué)會(huì)碰到困難。

進(jìn)階數(shù)學(xué)

進(jìn)階數(shù)學(xué)可以看作基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的進(jìn)一步深入，總共也是6個(gè)單元，一般可以這么選擇：AS三個(gè)單元（S1、D1、FP1）和A2三個(gè)單元（S2、FP2、M3）。S1和S2是有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的，F(xiàn)P1和FP2是純數(shù)學(xué)部分，D1是算法的，M3是機(jī)械數(shù)學(xué)部分。

下面將對(duì)這些單元進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹。

Statistics 1：

第一部分是和數(shù)據(jù)有關(guān)的Data-location （mode、median、 mean）， Data-dispersion （range、inter-quartile、range、variance，Data-representation 和Skewness；

第二部分是概率，這部分內(nèi)容主要涉及Venn圖和概率樹(shù)，利用這兩種工具來(lái)求一些事件的概率，其中條件概率是必考的一個(gè)重點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)；

第三部分是離散隨機(jī)變量，這部分的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單；

第四部分是Correlation and Regression，這兩部分內(nèi)容一般都是結(jié)合起來(lái)考試；

第五部分內(nèi)容正態(tài)分布，利用正態(tài)分布的特點(diǎn)來(lái)求概率。

Statistics 2：

第一部分是Binomial distribution、Poisson distribution 和Normal approximation；

第二部分是連續(xù)隨機(jī)變量和連續(xù)一致隨機(jī)變量；

第三部分內(nèi)容是抽樣和抽樣分布；

第四部分內(nèi)容是假設(shè)檢驗(yàn)，這塊是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

S2對(duì)國(guó)內(nèi)高中的學(xué)生來(lái)說(shuō)是陌生的，因?yàn)閲?guó)內(nèi)高中課程不大涉及，國(guó)內(nèi)大一才能學(xué)到。這需要學(xué)生能很好地體會(huì)和理解才能學(xué)得比較到位。不過(guò)相對(duì)于大一的知識(shí)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，A-Level進(jìn)階數(shù)學(xué)對(duì)S2模塊的考查比較淺，只要掌握了主要的知識(shí)結(jié)構(gòu)，是很容易理解題意和答題的。

Decision 1：這個(gè)單元的內(nèi)容和國(guó)內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)完全不沾邊，是一塊新的知識(shí)點(diǎn)。這塊內(nèi)容與算法有關(guān)，主要講了9個(gè)算法：Sorting algorithm、 Binary search、 Bin packing algorithm、Kruskal’s and Prim’s algorithm、 Di jkstra’s algorithm、Chinese postman algorithm、Maximum matching algorithm、Linear programming algorithm、Critical path algorithm。雖然中國(guó)的學(xué)生對(duì)這一模塊比較陌生，但這個(gè)單元并不是很難，只要掌握了這九個(gè)算法的步驟和考試的考點(diǎn)，中國(guó)學(xué)生一般都會(huì)得到一個(gè)較高的分?jǐn)?shù)。

Mechanics 1：

包括勻加速直線運(yùn)動(dòng)、牛頓三大定律、沖量動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、靜力學(xué)、力矩、矢量運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，與國(guó)內(nèi)高中知識(shí)有重合的部分。

Mechanics 2：

主要講解了拋體運(yùn)動(dòng)，變加速運(yùn)動(dòng)的求解，薄面質(zhì)心，以及框架質(zhì)心的求解、做功、能量、能量守恒定律、物體的碰撞、剛性物體的平衡，M2中部分知識(shí)需要用到M1中講到的知識(shí)，比如拋體運(yùn)動(dòng)會(huì)用到M1中的勻加速直線運(yùn)動(dòng)知識(shí)，剛性物體的平衡會(huì)用到M1中的力矩部分知識(shí)，具有一定的連貫性。

Mechanics 3：

第一章：講解加速度、速度、位移之間的關(guān)系，應(yīng)用微積分進(jìn)行求解，共分為兩種情況：加速度與時(shí)間關(guān)系的函數(shù)的處理方式，加速度與位移關(guān)系的函數(shù)的處理方式。

第二章：講解胡克定律、彈性勢(shì)能以及應(yīng)用功能關(guān)系并求解相關(guān)問(wèn)題。

第三章：講解沖量動(dòng)量定理以及動(dòng)能定理的積分公式，萬(wàn)有引力定律以及相關(guān)問(wèn)題求解，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（包括水平方向及豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)）。

第四章講解圓周運(yùn)動(dòng)，題型分為水平和豎直方向的圓周運(yùn)動(dòng)求解。

第五章講質(zhì)心求解以及剛性物體的平衡問(wèn)題，主要考查微積分求解薄面和旋轉(zhuǎn)體的質(zhì)心，以及組合體的質(zhì)心求解，比M2中質(zhì)心的求解要復(fù)雜一些。

總結(jié)：機(jī)械數(shù)學(xué)的考試只考查7-8道解答題，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題的能力有所要求，知識(shí)點(diǎn)比較明晰，只有抓住知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)訓(xùn)練，才會(huì)取得理想的成績(jī)。

Further pure mathematics 1 and 2: 這兩個(gè)單元主要是純數(shù)學(xué)的內(nèi)容，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的表示和復(fù)數(shù)解方程等；矩陣的基本運(yùn)算和利用矩陣表示線性變換；近似求解一些復(fù)雜的方程；數(shù)學(xué)歸納法證明一些等式；利用公式或是做差的方法級(jí)數(shù)求和；一階和二階微分方程求解；利用麥克勞林和泰勒展開(kāi)式求一些函數(shù)的展開(kāi)式或者是未知函數(shù)的級(jí)數(shù)解；極坐標(biāo)方程下的面積和切線方程、法線方程。

總的來(lái)說(shuō)，進(jìn)階數(shù)學(xué)大部分內(nèi)容不是國(guó)內(nèi)高中的東西，和國(guó)內(nèi)高中的知識(shí)交集不是很多。但是內(nèi)容都很淺顯，不是很難，很多知識(shí)點(diǎn)都是點(diǎn)到為止。只要掌握基本的性質(zhì)和特點(diǎn)，知道公式如何應(yīng)用，就能很輕松地答題。英國(guó)的數(shù)學(xué)考試題還是比較固定的，就是題意和數(shù)學(xué)稍微發(fā)生了變化，其他的都不變。相對(duì)于其它科目來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的文字?jǐn)⑹鲱}很少，不像物理那樣表述題特別多，數(shù)學(xué)的表述題只是涉及一些定義的回答。A-Level數(shù)學(xué)中涉及的幾何部分很少，尤其是立體幾何很少會(huì)涉及，這在很大程度上減輕了幾何不好的同學(xué)的學(xué)習(xí)壓力。 

與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)一樣，進(jìn)階數(shù)學(xué)每個(gè)單元的卷面總分都是75分，化成標(biāo)準(zhǔn)分是100分。標(biāo)準(zhǔn)化后，80%以上是A，70-80%是B，60-70%是C，50-60%是D，40-50%是E，以下的是U。六個(gè)單元的標(biāo)準(zhǔn)化總分如果達(dá)到480分就是A，如果A2部分達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)化成績(jī)90分以上就是A*。

以上是關(guān)于A-level數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容介紹和分析，希望對(duì)將要選課的同學(xué)們有所幫助。